L’extension survey ne permet pas seulement d’indiquer une variable de pondération mais également de prendre les spécificités du plan d’échantillonnage (strates, grappes, …). Le plan d’échantillonnage ne joue pas seulement sur la pondération des données, mais influence le calcul des variances et par ricochet tous les tests statistiques. Deux échantillons identiques avec la même variable de pondération mais des designs différents produiront les mêmes moyennes et proportions mais des intervalles de confiance différents.

Le site officiel (en anglais) comporte beaucoup d’informations, mais pas forcément très accessibles :
http://r-survey.r-forge.r-project.org/.

Différents types d’échantillonnage

L’échantillonnage aléatoire simple ou échantillonnage équiprobable est une méthode pour laquelle tous les échantillons possibles (de même taille) ont la même probabilité d’être choisis et tous les éléments de la population ont une chance égale de faire partie de l’échantillon. C’est l’échantillonnage le plus simple : chaque individu à la même probabilité d’être sélectionné.

L’échantillonnage stratifié est une méthode qui consiste d’abord à subdiviser la population en groupes homogènes (strates) pour ensuite extraire un échantillon aléatoire de chaque strate. Cette méthode suppose la connaissance de la structure de la population. Pour estimer les paramètres, les résultats doivent être pondérés par l’importance relative de chaque strate dans la population.

L’échantillonnage par grappes est une méthode qui consiste à choisir un échantillon aléatoire d’unités qui sont elles-mêmes des sous-ensembles de la population (grappes ou clusters en anglais). Cette méthode suppose que les unités de chaque grappe sont représentatives. Elle possède l’avantage d’être souvent plus économique.

Il est possible de combiner plusieurs de ces approches. Par exemple, les Enquêtes Démographiques et de Santé1 (EDS) sont des enquêtes stratifiées en grappes à deux degrés. Dans un premier temps, la population est divisée en strates par région et milieu de résidence. Dans chaque strate, des zones d’enquêtes, correspondant à des unités de recensement, sont tirées au sort avec une probabilité proportionnelle au nombre de ménages de chaque zone au dernier recensement de population. Enfin, au sein de chaque zone d’enquête sélectionnée, un recensement de l’ensemble des ménages est effectué puis un nombre identique de ménages par zone d’enquête est tiré au sort de manière alétoire simple.

Les options de svydesign

La fonction svydesign accepte plusieurs arguments décrits sur sa page d’aide (obtenue avec la commande ?svydesign).

L’agument data permet de spécifier le tableau de données contenant les observations.

L’argument ids est obligatoire et spécifie sous la forme d’une formule les identifiants des différents niveaux d’un tirage en grappe. S’il s’agit d’un échantillon aléatoire simple, on entrera ids=˜1. Autre situation : supposons une étude portant sur la population française. Dans un premier temps, on a tiré au sort un certain nombre de départements français. Dans un second temps, on tire au sort dans chaque département des communes. Dans chaque commune sélectionnée, on tire au sort des quartiers. Enfin, on interroge de manière exhaustive toutes les personnes habitant les quartiers enquêtés. Notre fichier de données devra donc comporter pour chaque observation les variables id_departement, id_commune et id_quartier. On écrira alors pour l’argument ids la valeur suivante :
ids=˜id_departement+id_commune+id_quartier.

Si l’échantillon est stratifié, on spécifiera les strates à l’aide de l’argument strata en spécifiant la variable contenant l’identifiant des strates. Par exemple : strata=˜id_strate.

Il faut encore spécifier les probabilités de tirage de chaque cluster ou bien la pondération des individus. Si l’on dispose de la probabilité de chaque observation d’être sélectionnée, on utilisera l’argument probs. Si, par contre, on connaît la pondération de chaque observation (qui doit être proportionnelle à l’inverse de cette probabilité), on utilisera l’argument weights.

Si l’échantillon est stratifié, qu’au sein de chaque strate les individus ont été tirés au sort de manière aléatoire et que l’on connaît la taille de chaque strate, il est possible de ne pas avoir à spécifier la probabilité de tirage ou la pondération de chaque observation. Il est préférable de fournir une variable contenant la taille de chaque strate à l’argument fpc. De plus, dans ce cas-là, une petite correction sera appliquée au modèle pour prendre en compte la taille finie de chaque strate.

Quelques exemples

# Échantillonnage aléatoire simple
plan <- svydesign(ids = ~1, data = donnees)

# Échantillonnage stratifié à un seul niveau (la
# taille de chaque strate est connue)
plan <- svydesign(ids = ~1, data = donnees, fpc = ~taille)

# Échantillonnage en grappes avec tirages à quatre
# degrés (departement, commune, quartier,
# individus). La probabilité de tirage de chaque
# niveau de cluster est connue.
plan <- svydesign(ids = ~id_departement + id_commune + 
  id_quartier, data = donnees, probs = ~proba_departement + 
  proba_commune + proba_quartier)

# Échantillonnage stratifié avec tirage à deux
# degrés (clusters et individus). Le poids
# statistiques de chaque observation est connu.
plan <- svydesign(ids = ~id_cluster, data = donnees, 
  strata = ~id_strate, weights = ~poids)

Prenons l’exemple d’une Enquête Démographique et de Santé. Le nom des différentes variables est standardisé et commun quelle que soit l’enquête. Nous supposerons que vous avez importé le fichier individus dans un tableau de données nommés eds. Le poids statistique de chaque individu est fourni par la variable V005 qui doit au préalable être divisée par un million. Les grappes d’échantillonnage au premier degré sont fournies par la variable V021 (primary sample unit). Si elle n’est pas renseignée, on pourra utilisier le numéro de grappe V001. Enfin, le milieu de résidence (urbain / rural) est fourni par V025 et la région par V024. Pour rappel, l’échantillon a été stratifié à la fois par région et par mileu de résidence. Certaines enquêtes fournissent directement un numéro de strate via V022. Si tel est le cas, on pourra préciser le plan d’échantillonnage ainsi :

eds$poids <- eds$V005/1e+06
design.eds <- svydesign(ids = ~V021, data = eds, strata = ~V022, 
  weights = ~poids)

Si V022 n’est pas fourni mais que l’enquête a bien été stratifiée par région et milieu de résidence (vérifiez toujours le premier chapitre du rapport d’enquête), on pourra créer une variable strate ainsi2 :

eds$strate <- as.factor(as.integer(eds$V024) * 10 + 
  as.integer(eds$V025))
levels(eds$strate) <- c(paste(levels(eds$V024), "Urbain"), 
  paste(levels(eds$V024), "Rural"))
design.eds <- svydesign(ids = ~V021, data = eds, strata = ~strate, 
  weights = ~poids)

Extraire un sous-échantillon

Si l’on souhaite travailler sur un sous-échantillon tout en gardant les informations d’échantillonnage, on utilisera la fonction subset présentée en détail dans le chapitre Manipulation de données.

sous <- subset(plan, sexe == "Femme" & age >= 40)

  1. Vaste programme d’enquêtes réalisées à intervalles réguliers dans les pays du Sud, disponibles sur http://www.dhsprogram.com/.

  2. L’astuce consiste à utiliser as.integer pour obtenir le code des facteurs et non leur valeur textuelle. L’addition des deux valeurs après multiplication du code de la région par 10 permet d’obtenir une valeur unique pour chaque combinaison des deux variables. On retransforme le résultat en facteurs puis on modifie les étiquettes des modalités.