La version originale de ce chapitre a été écrite par Joseph Larmarange dans le cadre du support de cours Introduction à l’analyse d’enquêtes avec R.

La régression logistique est fréquemment utilisée en sciences sociales car elle permet d’effectuer un raisonnement dit toutes choses étant égales par ailleurs. Plus précisément, la régression logistique a pour but d’isoler les effets de chaque variable, c’est-à-dire d’identifier les effets résiduels d’une variable explicative sur une variable d’intérêt, une fois pris en compte les autres variables explicatives introduites dans le modèle. La régression logistique est ainsi prisée en épidémiologie pour identifier les facteurs associés à telle ou telle pathologie.

La régression logistique ordinaire ou régression logistique binaire vise à expliquer une variable d’intérêt binaire (c’est-à-dire de type « oui / non » ou « vrai / faux »). Les variables explicatives qui seront introduites dans le modèle peuvent être quantitatives ou qualitatives.

La régression logistique multinomiale est une extension de la régression logistique aux variables qualitatives à trois modalités ou plus, la régression logistique ordinale aux variables qualitatives à trois modalités ou plus qui sont ordonnées hiérarchiquement.

Préparation des données

Dans ce chapite, nous allons encore une fois utiliser les données de l’enquête Histoire de vie, fournies avec l’extension questionr.

À titre d’exemple, nous allons étudier l’effet de l’âge, du sexe, du niveau d’étude, de la pratique religieuse et du nombre moyen d’heures passées à regarder la télévision par jour sur le fait de pratiquer un sport.

En premier lieu, il importe de vérifier que notre variable d’intérêt (ici sport) est correctement codée. Une possibilité consiste à créer une variable booléenne (vrai / faux) selon que l’individu a pratiqué du sport ou non :

Dans le cas présent, cette variable n’a pas de valeur manquante. Mais, le cas échéant, il importe de bien coder les valeurs manquantes en NA, les individus en question étant alors exclu de l’analyse.

Il n’est pas forcément nécessaire de transformer notre variable d’intérêt en variable booléenne. En effet, R accepte sans problème une variable de type facteur. Cependant, l’ordre des valeurs d’un facteur a de l’importance. En effet, R considère toujours la première modalité comme étant la modalité de référence. Dans le cas de la variable d’intérêt, la modalité de référence correspond au fait de ne pas remplir le critère étudié, dans notre exemple au fait de ne pas avoir eu d’activité sportive au cours des douze derniers mois.

Pour connaître l’ordre des modalités d’une variable de type facteur, on peut utiliser la fonction levels ou bien encore tout simplement la fonction freq de l’extension questionr :

[1] "Non" "Oui"

Dans notre exemple, la modalité « Non » est déjà la première modalité. Il n’y a donc pas besoin de modifier notre variable. Si ce n’est pas le cas, il faudra modifier la modalité de référence avec la fonction relevel comme nous allons le voir un peu plus loin.

Il est possible d’indiquer un facteur à plus de deux modalités. Dans une telle situation, R considérera que tous les modalités, sauf la modalité de référence, est une réalisation de la variable d’intérêt. Cela serait correct, par exemple, si notre variable sport était codée ainsi : « Non », « Oui, toutes les semaines », « Oui, au moins une fois par mois », « Oui, moins d’une fois par mois ». Cependant, afin d’éviter tout risque d’erreur ou de mauvaise interprétation, il est vivement conseillé de recoder au préalable sa variable d’intérêt en un facteur à deux modalités.

La notion de modalité de référence s’applique également aux variables explicatives qualitatives. En effet, dans un modèle, tous les coefficients sont calculés par rapport à la modalité de référence. Il importe de choisir une modalité de référence qui fasse sens afin de faciliter l’interprétation. Par ailleurs, ce choix peut également dépendre de la manière dont on souhaite présenter les résultats. De manière générale on évitera de choisir comme référence une modalité peu représentée dans l’échantillon ou bien une modalité correspondant à une situation atypique.

Prenons l’exemple de la variable sexe. Souhaite-t-on connaitre l’effet d’être une femme par rapport au fait d’être un homme ou bien l’effet d’être un homme par rapport au fait d’être une femme ? Si l’on opte pour le second, alors notre modalité de référence sera le sexe féminin. Comme est codée cette variable ?

La modalité « Femme » s’avère ne pas être la première modalité. Nous devons appliquer la fonction relevel :

Données labellisées

Si l’on utilise des données labellisées (voir le chapitre dédié), nos variables catégorielles seront stockées sous la forme d’un vecteur numérique avec des étiquettes. Il sera donc nécessaire de convertir ces variables en facteurs, tout simplement avec la fonction to_factor de l’extension labelled qui pourra utiliser les étiquettes de valeurs comme modalités du facteur.

Les variables age et heures.tv sont des variables quantitatives. Il importe de vérifier qu’elles sont bien enregistrées en tant que variables numériques. En effet, il arrive parfois que dans le fichier source les variables quantitatives soient renseignées sous forme de valeur textuelle et non sous forme numérique.

 int [1:2000] 28 23 59 34 71 35 60 47 20 28 ...
 num [1:2000] 0 1 0 2 3 2 2.9 1 2 2 ...

Nos deux variables sont bien renseignées sous forme numérique.

Cependant, l’effet de l’âge est rarement linéaire. Un exemple trivial est par exemple le fait d’occuper un emploi qui sera moins fréquent aux jeunes âges et aux âges élevés. Dès lors, on pourra transformer la variable age en groupe d’âges avec la fonction cut (voir le chapitre Manipulation de données) :

Jetons maintenant un oeil à la variable nivetud :

En premier lieu, cette variable est détaillée en pas moins de huit modalités dont certaines sont peu représentées (seulement 39 individus soit 2 % n’ont jamais fait d’études par exemple). Afin d’améliorier notre modèle logistique, il peut être pertinent de regrouper certaines modalités (voir le chapitre Manipulation de données) :

Notre variable comporte également 112 individus avec une valeur manquante. Si nous conservons cette valeur manquante, ces 112 individus seront, par défaut, exclus de l’analyse. Ces valeurs manquantes n’étant pas négligeable (5,6 %), nous pouvons également faire le choix de considérer ces valeurs manquantes comme une modalité supplémentaire. Auquel cas, nous utiliserons la fonction addNAstr fournie par questionr1 :

[1] "Primaire"                "Secondaire"             
[3] "Technique/Professionnel" "Supérieur"              
[1] "Primaire"                "Secondaire"             
[3] "Technique/Professionnel" "Supérieur"              
[5] "manquant"               

Régression logistique binaire

La fonction glm (pour generalized linear models soit modèle linéaire généralisé en français) permet de calculer une grande variété de modèles statistiques. La régression logistique ordinaire correspond au modèle logit de la famille des modèles binomiaux, ce que l’on indique à glm avec l’argument family=binomial(logit).

Le modèle proprement dit sera renseigné sous la forme d’une formule (que nous avons déjà rencontrée dans le chapitre sur la statistique bivariée et présentée plus en détails dans un chapitre dédié). On indiquera d’abord la variable d’intérêt, suivie du signe ~ (que l’on obtient en appuyant sur les touches Alt Gr et 3 sur un clavier de type PC) puis de la liste des variables explicatives séparées par un signe +. Enfin, l’argument data permettra d’indiquer notre tableau de données.


Call:  glm(formula = sport ~ sexe + grpage + etud + relig + heures.tv, 
    family = binomial(logit), data = d)

Coefficients:
                     (Intercept)  
                       -0.798368  
                       sexeHomme  
                        0.439694  
                   grpage[25,45)  
                       -0.420448  
                   grpage[45,65)  
                       -1.085434  
                   grpage[65,99]  
                       -1.381353  
                  etudSecondaire  
                        0.950571  
     etudTechnique/Professionnel  
                        1.049253  
                   etudSupérieur  
                        1.891667  
                    etudmanquant  
                        2.150428  
     religPratiquant occasionnel  
                       -0.021904  
 religAppartenance sans pratique  
                       -0.006696  
religNi croyance ni appartenance  
                       -0.215389  
                      religRejet  
                       -0.383543  
                religNSP ou NVPR  
                       -0.083789  
                       heures.tv  
                       -0.120911  

Degrees of Freedom: 1994 Total (i.e. Null);  1980 Residual
  (5 observations deleted due to missingness)
Null Deviance:      2609 
Residual Deviance: 2206     AIC: 2236

Il est possible de spécifier des modèles plus complexes. Par exemple, x:y permet d’indiquer l’interaction entre les variables x et y. x * y sera équivalent à x + y + x:y. Pour aller plus loin, voir http://ww2.coastal.edu/kingw/statistics/R-tutorials/formulae.html.

Une présentation plus complète des résultats est obtenue avec la méthode summary :


Call:
glm(formula = sport ~ sexe + grpage + etud + relig + heures.tv, 
    family = binomial(logit), data = d)

Deviance Residuals: 
    Min       1Q   Median       3Q      Max  
-1.8784  -0.8865  -0.4808   1.0033   2.4222  

Coefficients:
                                  Estimate Std. Error
(Intercept)                      -0.798368   0.323903
sexeHomme                         0.439694   0.106062
grpage[25,45)                    -0.420448   0.228053
grpage[45,65)                    -1.085434   0.237716
grpage[65,99]                    -1.381353   0.273796
etudSecondaire                    0.950571   0.197442
etudTechnique/Professionnel       1.049253   0.189804
etudSupérieur                     1.891667   0.195218
etudmanquant                      2.150428   0.330229
religPratiquant occasionnel      -0.021904   0.189199
religAppartenance sans pratique  -0.006696   0.174737
religNi croyance ni appartenance -0.215389   0.193080
religRejet                       -0.383543   0.285905
religNSP ou NVPR                 -0.083789   0.411028
heures.tv                        -0.120911   0.033591
                                 z value Pr(>|z|)    
(Intercept)                       -2.465 0.013708 *  
sexeHomme                          4.146 3.39e-05 ***
grpage[25,45)                     -1.844 0.065236 .  
grpage[45,65)                     -4.566 4.97e-06 ***
grpage[65,99]                     -5.045 4.53e-07 ***
etudSecondaire                     4.814 1.48e-06 ***
etudTechnique/Professionnel        5.528 3.24e-08 ***
etudSupérieur                      9.690  < 2e-16 ***
etudmanquant                       6.512 7.42e-11 ***
religPratiquant occasionnel       -0.116 0.907833    
religAppartenance sans pratique   -0.038 0.969434    
religNi croyance ni appartenance  -1.116 0.264617    
religRejet                        -1.342 0.179756    
religNSP ou NVPR                  -0.204 0.838470    
heures.tv                         -3.599 0.000319 ***
---
Signif. codes:  
0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

    Null deviance: 2609.2  on 1994  degrees of freedom
Residual deviance: 2206.2  on 1980  degrees of freedom
  (5 observations deleted due to missingness)
AIC: 2236.2

Number of Fisher Scoring iterations: 4

Dans le cadre d’un modèle logistique, généralement on ne présente pas les coefficients du modèle mais leur valeur exponentielle, cette dernière correspondant en effet à des odds ratio, également appelés rapports des cotes. L’odds ratio diffère du risque relatif. Cependent son interprétation est similaire. Un odds ratio de 1 signifie l’absence d’effet. Un odds ratio largement supérieur à 1 correspond à une augmentation du phénomène étudié et un odds ratio largement inféieur à 1 correspond à une diminution du phénomène étudié2.

La fonction coef permet d’obtenir les coefficients d’un modèle, confint leurs intervalles de confiance et exp de calculer l’exponentiel. Les odds ratio et leurs intervalles de confiance s’obtiennent ainsi :

                     (Intercept) 
                       0.4500628 
                       sexeHomme 
                       1.5522329 
                   grpage[25,45) 
                       0.6567525 
                   grpage[45,65) 
                       0.3377552 
                   grpage[65,99] 
                       0.2512383 
                  etudSecondaire 
                       2.5871865 
     etudTechnique/Professionnel 
                       2.8555168 
                   etudSupérieur 
                       6.6304155 
                    etudmanquant 
                       8.5885303 
     religPratiquant occasionnel 
                       0.9783342 
 religAppartenance sans pratique 
                       0.9933267 
religNi croyance ni appartenance 
                       0.8062276 
                      religRejet 
                       0.6814428 
                religNSP ou NVPR 
                       0.9196256 
                       heures.tv 
                       0.8861129 
Waiting for profiling to be done...
                                     2.5 %     97.5 %
(Intercept)                      0.2377004  0.8473181
sexeHomme                        1.2614265  1.9120047
grpage[25,45)                    0.4194391  1.0274553
grpage[45,65)                    0.2115307  0.5380894
grpage[65,99]                    0.1463860  0.4288023
etudSecondaire                   1.7652682  3.8327896
etudTechnique/Professionnel      1.9804881  4.1729378
etudSupérieur                    4.5517938  9.7950691
etudmanquant                     4.5347799 16.5885323
religPratiquant occasionnel      0.6758807  1.4198530
religAppartenance sans pratique  0.7063000  1.4020242
religNi croyance ni appartenance 0.5524228  1.1782475
religRejet                       0.3868800  1.1889781
religNSP ou NVPR                 0.3996746  2.0215562
heures.tv                        0.8290223  0.9457756

On pourra faciliter la lecture en combinant les deux :

Waiting for profiling to be done...
                                               2.5 %
(Intercept)                      0.4500628 0.2377004
sexeHomme                        1.5522329 1.2614265
grpage[25,45)                    0.6567525 0.4194391
grpage[45,65)                    0.3377552 0.2115307
grpage[65,99]                    0.2512383 0.1463860
etudSecondaire                   2.5871865 1.7652682
etudTechnique/Professionnel      2.8555168 1.9804881
etudSupérieur                    6.6304155 4.5517938
etudmanquant                     8.5885303 4.5347799
religPratiquant occasionnel      0.9783342 0.6758807
religAppartenance sans pratique  0.9933267 0.7063000
religNi croyance ni appartenance 0.8062276 0.5524228
religRejet                       0.6814428 0.3868800
religNSP ou NVPR                 0.9196256 0.3996746
heures.tv                        0.8861129 0.8290223
                                     97.5 %
(Intercept)                       0.8473181
sexeHomme                         1.9120047
grpage[25,45)                     1.0274553
grpage[45,65)                     0.5380894
grpage[65,99]                     0.4288023
etudSecondaire                    3.8327896
etudTechnique/Professionnel       4.1729378
etudSupérieur                     9.7950691
etudmanquant                     16.5885323
religPratiquant occasionnel       1.4198530
religAppartenance sans pratique   1.4020242
religNi croyance ni appartenance  1.1782475
religRejet                        1.1889781
religNSP ou NVPR                  2.0215562
heures.tv                         0.9457756

Pour savoir si un odds ratio diffère significativement de 1 (ce qui est identique au fait que le coefficient soit différent de 0), on pourra se référer à la colonne Pr(>|z|) obtenue avec summary.

Si vous disposez de l’extension questionr, la fonction odds.ratio permet de calculer directement les odds ratio, leur intervalles de confiance et les p-value :

Waiting for profiling to be done...

Représentation graphique du modèle

Il est possible de représenter graphiquement les différents odds ratios. Pour cela, on va utiliser la fonction tidy de l’extension broom pour récupérer les coefficients du modèle sous la forme d’un tableau de données exploitable avec ggplot2. On précisera conf.int = TRUE pour obtenir les intervalles de confiance et exponentiate = TRUE pour avoir les odds ratio plutôt que les coefficients bruts. geom_errorbarh permets de représenter les intervalles de confiance sous forme de barres d’erreurs, geom_vline une ligne verticale au niveau x = 1, scale_x_log10 pour afficher l’axe des x de manière logarithmique, les odds ratios étant de nature multiplicative et non additive.

Classes 'tbl_df', 'tbl' and 'data.frame':   15 obs. of  7 variables:
 $ term     : chr  "(Intercept)" "sexeHomme" "grpage[25,45)" "grpage[45,65)" ...
 $ estimate : num  0.45 1.552 0.657 0.338 0.251 ...
 $ std.error: num  0.324 0.106 0.228 0.238 0.274 ...
 $ statistic: num  -2.46 4.15 -1.84 -4.57 -5.05 ...
 $ p.value  : num  1.37e-02 3.39e-05 6.52e-02 4.97e-06 4.53e-07 ...
 $ conf.low : num  0.238 1.261 0.419 0.212 0.146 ...
 $ conf.high: num  0.847 1.912 1.027 0.538 0.429 ...
Représentation graphique des odds ratios

La fonction ggcoef de l’extension GGally permet d’effectuer le graphique précédent directement à partir de notre modèle. Voir l’aide de cette fonction pour la liste complète des paramètres personnalisables.

La fonction ggcoef

L’extension JLutils, disponible uniquement sur GitHub, propose une fonction intéressante dans ce contexte. Pour l’installer ou la mettre à jour, si ce n’est déjà fait, on aura recours à la commande ci-après.

La fonction tidy_detailed est une version élargie de tidy qui rajoute des colonnes supplémentaires avec le nom des variables et des modalités.

Classes 'tbl_df', 'tbl' and 'data.frame':   15 obs. of  5 variables:
 $ term     : chr  "(Intercept)" "sexeHomme" "grpage[25,45)" "grpage[45,65)" ...
 $ estimate : num  -0.798 0.44 -0.42 -1.085 -1.381 ...
 $ std.error: num  0.324 0.106 0.228 0.238 0.274 ...
 $ statistic: num  -2.46 4.15 -1.84 -4.57 -5.05 ...
 $ p.value  : num  1.37e-02 3.39e-05 6.52e-02 4.97e-06 4.53e-07 ...
'data.frame':   15 obs. of  10 variables:
 $ term          : chr  "(Intercept)" "etudmanquant" "etudSecondaire" "etudSupérieur" ...
 $ estimate      : num  -0.798 2.15 0.951 1.892 1.049 ...
 $ std.error     : num  0.324 0.33 0.197 0.195 0.19 ...
 $ statistic     : num  -2.46 6.51 4.81 9.69 5.53 ...
 $ p.value       : num  1.37e-02 7.42e-11 1.48e-06 3.32e-22 3.24e-08 ...
 $ variable      : chr  NA "etud" "etud" "etud" ...
 $ variable_label: chr  NA "etud" "etud" "etud" ...
 $ level         : chr  NA "manquant" "Secondaire" "Supérieur" ...
 $ level_detail  : chr  NA "manquant vs. Primaire" "Secondaire vs. Primaire" "Supérieur vs. Primaire" ...
 $ label         : chr  NA "manquant vs. Primaire" "Secondaire vs. Primaire" "Supérieur vs. Primaire" ...

Il est possible de combiner tidy_detailed avec ggcoef pour personnaliser un peu plus le résultat.

L’extension forestmodel propose de son côté une fonction forest_model{pkg = “forestmodel”} qui, à partir d’un modèle, propose une représentation visuelle et tabulaire des coefficients.

La fonction forest_model

Représentation graphique des effets

L’extension effects propose une représentation graphique résumant les effets de chaque variable du modèle. Pour cela, il suffit d’appliquer la méthode plot au résultat de la fonction allEffects. Nous obtenons alors la figure ci-dessous.

Représentation graphique de l’effet de chaque variable du modèle logistique

Nous pouvons alternativement avoir recours à l’extension ggeffects3 et sa fonction ggeffect qui permettent de récupérer les résultats de effects dans un format utilisable avec ggplot2.

Ainsi, la fonction ggeffect, quand on lui précise un terme spécifique, produit un tableau de données avec les effets marginaux pour cette variable.

En combinant ce résultat avec plot, on obtient un graphique ggplot2 de l’effet en question.

Effet du sexe représenté avec ggeffect

Si l’on ne précise pas de terme, ggeffect(reg) calcule les effets pour chaque variable du modèle et plot(ggeffect(reg)) renvoie une liste de graphiques. Il faut donc utiliser la fonction plot_grid de cowplot pour combiner ces graphiques en un seul (voir le chapitre dédié).

Effet du modèles représentés avec ggeffect

Si l’on souhaite avoir des noms de variables plus explicites, il faut ajouter des étiquettes des variables avec var_label de l’extension labelled (voir le chapitre sur les vecteurs labellisés).

Par contre, cette étape doit avoir eu lieu avant le calcul de la régression linéaire.

Effet du modèles avec étiquettes de variable

Matrice de confusion

Une manière de tester la qualité d’un modèle est le calcul d’une matrice de confusion, c’est-à-dire le tableau croisé des valeurs observées et celles des valeurs prédites en appliquant le modèle aux données d’origine.

La méthode predict avec l’argument type="response" permet d’appliquer notre modèle logistique à un tableau de données et renvoie pour chaque individu la probabilité qu’il ait vécu le phénomène étudié.

         1          2          3          4          5 
0.61241192 0.73414575 0.15982958 0.70350157 0.07293505 
         6 
0.34824228 

Or notre variable étudiée est de type binaire. Nous devons donc transformer nos probabilités prédites en une variable du type « oui / non ». Usuellement, les probabilités prédites seront réunies en deux groupes selon qu’elles soient supérieures ou inférieures à la moitié. La matrice de confusion est alors égale à :

       
         Non  Oui
  FALSE 1076  384
  TRUE   199  336

Nous avons donc 583 (384+199) prédictions incorrectes sur un total de 1993, soit un taux de mauvais classement de 29,3 %.

Identifier les variables ayant un effet significatif

Les p-values associées aux odds ratios nous indique si un odd ratio est significativement différent de 1, par rapport à la modalité de référebce. Mais cela n’indique pas si globalement une variable a un effet significatif sur le modèle. Pour tester l’effet global sur un modèle, on peut avoir recours à la fonction drop1. Cette dernière va tour à tour supprimer chaque variable du modèle et réaliser une analyse de variance (ANOVA, voir fonction anova) pour voir si la variance change significativement.

Ainsi, dans le cas présent, la suppression de la variable relig ne modifie significativement pas le modèle, indiquant l’absence d’effet de cette variable.

Sélection de modèles

Il est toujours tentant lorsque l’on recherche les facteurs associés à un phénomène d’inclure un nombre important de variables explicatives potentielles dans un mmodèle logistique. Cependant, un tel modèle n’est pas forcément le plus efficace et certaines variables n’auront probablement pas d’effet significatif sur la variable d’intérêt.

La technique de sélection descendante pas à pas est une approche visant à améliorer son modèle explicatif4. On réalise un premier modèle avec toutes les variables spécifiées, puis on regarde s’il est possible d’améliorer le modèle en supprimant une des variables du modèle. Si plusieurs variables permettent d’améliorer le modèle, on supprimera la variable dont la suppression améliorera le plus le modèle. Puis on recommence le même procédé pour voir si la suppression d’une seconde variable peut encore améliorer le modèle et ainsi de suite. Lorsque le modèle ne peut plus être améliorer par la suppresion d’une variable, on s’arrête.

Il faut également définir un critère pour déterminer la qualité d’un modèle. L’un des plus utilisés est le Akaike Information Criterion ou AIC. Plus l’AIC sera faible, meilleure sera le modèle.

La fonction step permet justement de sélectionner le meilleur modèle par une procédure pas à pas descendante basée sur la minimisation de l’AIC. La fonction affiche à l’écran les différentes étapes de la sélection et renvoie le modèle final.

Start:  AIC=2236.17
sport ~ sexe + grpage + etud + relig + heures.tv

            Df Deviance    AIC
- relig      5   2210.4 2230.4
<none>           2206.2 2236.2
- heures.tv  1   2219.6 2247.6
- sexe       1   2223.5 2251.5
- grpage     3   2259.0 2283.0
- etud       4   2330.0 2352.0

Step:  AIC=2230.4
sport ~ sexe + grpage + etud + heures.tv

            Df Deviance    AIC
<none>           2210.4 2230.4
- heures.tv  1   2224.0 2242.0
- sexe       1   2226.4 2244.4
- grpage     3   2260.6 2274.6
- etud       4   2334.3 2346.3

Le modèle initial a un AIC de 2235,9. À la première étape, il apparait que la suppression de la variable religion permet diminuer l’AIC à 2230,2. Lors de la seconde étape, toute suppression d’une autre variable ferait augmenter l’AIC. La procédure s’arrête donc.

Pour obtenir directement l’AIC d’un modèle donné, on peut utiliser la fonction AIC.

[1] 2236.173
[1] 2230.404

On peut effectuer une analyse de variance ou ANOVA pour comparer les deux modèles avec la fonction anova.

Il n’y a pas de différences significatives entre nos deux modèles. Autrement dit, notre second modèle explique tout autant de variance que notre premier modèle, tout en étant plus parcimonieux.

Une alternative à la fonction step est la fonction stepAIC de l’extension MASS qui fonctionne de la même manière. Si cela ne change rien aux régressions logistiques classiques, il arrive que pour certains types de modèle la méthode step ne soit pas disponible, mais que stepAIC puisse être utilisée à la place.

Start:  AIC=2236.17
sport ~ sexe + grpage + etud + relig + heures.tv

            Df Deviance    AIC
- relig      5   2210.4 2230.4
<none>           2206.2 2236.2
- heures.tv  1   2219.6 2247.6
- sexe       1   2223.5 2251.5
- grpage     3   2259.0 2283.0
- etud       4   2330.0 2352.0

Step:  AIC=2230.4
sport ~ sexe + grpage + etud + heures.tv

            Df Deviance    AIC
<none>           2210.4 2230.4
- heures.tv  1   2224.0 2242.0
- sexe       1   2226.4 2244.4
- grpage     3   2260.6 2274.6
- etud       4   2334.3 2346.3

Tableaux all-in-one

L’extension finalfit fournit une fonction finalfit du type all-in-one qui calcule un tableau avec les tris croisés, les odds ratios univariés et un modèle multivarié.

Il faut d’abord définir la variable dépendante et les variables explicatives.

Une première fonction summary_factorlist fournit un tableau descriptif avec, si l’option p = TRUE est indiquée, des tests de comparaisons (ici des tests du Chi²).

On peut remarquer que finalfit a tenu compte des étiquettes de variables définies plus haut avec var_label de l’extension labelled (voir le chapitre sur les vecteurs labellisés).

On peut associer le résultat avec la fonction kable de knitr pour un rendu plus esthétique lorsque l’on produit un rapport Rmarkdown (voir le chapitre dédié aux rapports automatisés).

Dependent: Pratique du sport ? Non Oui p
Sexe Femme 747 (67.8) 354 (32.2) <0.001
Homme 530 (59.0) 369 (41.0)
Groupe d’âges [16,25) 58 (34.3) 111 (65.7) <0.001
[25,45) 359 (50.8) 347 (49.2)
[45,65) 541 (72.6) 204 (27.4)
[65,99] 319 (83.9) 61 (16.1)
Niveau d’étude Primaire 416 (89.3) 50 (10.7) <0.001
Secondaire 270 (69.8) 117 (30.2)
Technique/Professionnel 378 (63.6) 216 (36.4)
Supérieur 186 (42.2) 255 (57.8)
manquant 27 (24.1) 85 (75.9)
Pratique religieuse Pratiquant regulier 182 (68.4) 84 (31.6) 0.144
Pratiquant occasionnel 295 (66.7) 147 (33.3)
Appartenance sans pratique 473 (62.2) 287 (37.8)
Ni croyance ni appartenance 239 (59.9) 160 (40.1)
Rejet 60 (64.5) 33 (35.5)
NSP ou NVPR 28 (70.0) 12 (30.0)
Nombre d’heures passées devant la télévision par jour Mean (SD) 2.5 (1.9) 1.8 (1.4) <0.001

La fonction finalfit, quant à elle, calcule à la fois les odds ratios univariés (modèles logistiques avec une seule variable inclue à la fois) et un modèle complet, présentant le tout dans un tableau synthétique.

Dependent: Pratique du sport ? Non Oui OR (univariable) OR (multivariable)
Sexe Femme 747 (58.5) 354 (49.0) - -
Homme 530 (41.5) 369 (51.0) 1.47 (1.22-1.77, p<0.001) 1.55 (1.26-1.91, p<0.001)
Groupe d’âges [16,25) 58 (4.5) 111 (15.4) - -
[25,45) 359 (28.1) 347 (48.0) 0.51 (0.35-0.71, p<0.001) 0.66 (0.42-1.03, p=0.065)
[45,65) 541 (42.4) 204 (28.2) 0.20 (0.14-0.28, p<0.001) 0.34 (0.21-0.54, p<0.001)
[65,99] 319 (25.0) 61 (8.4) 0.10 (0.07-0.15, p<0.001) 0.25 (0.15-0.43, p<0.001)
Niveau d’étude Primaire 416 (32.6) 50 (6.9) - -
Secondaire 270 (21.1) 117 (16.2) 3.61 (2.52-5.23, p<0.001) 2.59 (1.77-3.83, p<0.001)
Technique/Professionnel 378 (29.6) 216 (29.9) 4.75 (3.42-6.72, p<0.001) 2.86 (1.98-4.17, p<0.001)
Supérieur 186 (14.6) 255 (35.3) 11.41 (8.11-16.31, p<0.001) 6.63 (4.55-9.80, p<0.001)
manquant 27 (2.1) 85 (11.8) 26.19 (15.74-44.90, p<0.001) 8.59 (4.53-16.59, p<0.001)
Pratique religieuse Pratiquant regulier 182 (14.3) 84 (11.6) - -
Pratiquant occasionnel 295 (23.1) 147 (20.3) 1.08 (0.78-1.50, p=0.644) 0.98 (0.68-1.42, p=0.908)
Appartenance sans pratique 473 (37.0) 287 (39.7) 1.31 (0.98-1.78, p=0.071) 0.99 (0.71-1.40, p=0.969)
Ni croyance ni appartenance 239 (18.7) 160 (22.1) 1.45 (1.05-2.02, p=0.026) 0.81 (0.55-1.18, p=0.265)
Rejet 60 (4.7) 33 (4.6) 1.19 (0.72-1.95, p=0.489) 0.68 (0.39-1.19, p=0.180)
NSP ou NVPR 28 (2.2) 12 (1.7) 0.93 (0.44-1.88, p=0.841) 0.92 (0.40-2.02, p=0.838)
Nombre d’heures passées devant la télévision par jour Mean (SD) 2.5 (1.9) 1.8 (1.4) 0.79 (0.74-0.84, p<0.001) 0.89 (0.83-0.95, p<0.001)

Par défaut, toutes les variables explicatives fournies sont retenues dans le modèle affiché. Si on ne souhaite inclure que certaines variables dans le modèle mutivarié (parce que l’on aura précédemment réalisé une procédure step), il faudra préciser séparément les variables du modèle multivarié.

Dependent: Pratique du sport ? Non Oui OR (univariable) OR (multivariable)
Sexe Femme 747 (58.5) 354 (49.0) - -
Homme 530 (41.5) 369 (51.0) 1.47 (1.22-1.77, p<0.001) 1.52 (1.24-1.87, p<0.001)
Groupe d’âges [16,25) 58 (4.5) 111 (15.4) - -
[25,45) 359 (28.1) 347 (48.0) 0.51 (0.35-0.71, p<0.001) 0.68 (0.43-1.06, p=0.084)
[45,65) 541 (42.4) 204 (28.2) 0.20 (0.14-0.28, p<0.001) 0.36 (0.23-0.57, p<0.001)
[65,99] 319 (25.0) 61 (8.4) 0.10 (0.07-0.15, p<0.001) 0.27 (0.16-0.46, p<0.001)
Niveau d’étude Primaire 416 (32.6) 50 (6.9) - -
Secondaire 270 (21.1) 117 (16.2) 3.61 (2.52-5.23, p<0.001) 2.54 (1.73-3.75, p<0.001)
Technique/Professionnel 378 (29.6) 216 (29.9) 4.75 (3.42-6.72, p<0.001) 2.81 (1.95-4.10, p<0.001)
Supérieur 186 (14.6) 255 (35.3) 11.41 (8.11-16.31, p<0.001) 6.55 (4.50-9.66, p<0.001)
manquant 27 (2.1) 85 (11.8) 26.19 (15.74-44.90, p<0.001) 8.54 (4.51-16.47, p<0.001)
Pratique religieuse Pratiquant regulier 182 (14.3) 84 (11.6) - -
Pratiquant occasionnel 295 (23.1) 147 (20.3) 1.08 (0.78-1.50, p=0.644) -
Appartenance sans pratique 473 (37.0) 287 (39.7) 1.31 (0.98-1.78, p=0.071) -
Ni croyance ni appartenance 239 (18.7) 160 (22.1) 1.45 (1.05-2.02, p=0.026) -
Rejet 60 (4.7) 33 (4.6) 1.19 (0.72-1.95, p=0.489) -
NSP ou NVPR 28 (2.2) 12 (1.7) 0.93 (0.44-1.88, p=0.841) -
Nombre d’heures passées devant la télévision par jour Mean (SD) 2.5 (1.9) 1.8 (1.4) 0.79 (0.74-0.84, p<0.001) 0.89 (0.83-0.95, p<0.001)

On pourra se référer à l’aide de la fonction finalfit pour d’autres exemples.

L’extension finalfit propose aussi une fonction or_plot pour présenter les odd ratios obtenus sous forme de graphique.

Waiting for profiling to be done...
Waiting for profiling to be done...
Waiting for profiling to be done...
Warning: Removed 3 rows containing missing values
(geom_errorbarh).
Graphique des odds ratios obtenu avec or_plot

ATTENTION : or_plot n’est pas compatible avec les effets d’interactions (cf. ci-dessous).

Effets d’interaction dans le modèle

Voir le chapitre dédié aux effets d’interaction.

Multicolinéarité

Voir le chapitre dédié.

Régression logistique multinomiale

La régression logistique multinomiale est une extension de la régression logistique aux variables qualitatives à trois modalités ou plus. Dans ce cas de figure, chaque modalité de la variable d’intérêt sera comparée à la modalité de réference. Les odds ratio seront donc exprimés par rapport à cette dernière.

Nous allons prendre pour exemple la variable trav.satisf, à savoir la satisfaction ou l’insatisfaction au travail.

Nous allons choisir comme modalité de référence la position intermédiaire, à savoir l’« équilibre ».

Enfin, nous allons aussi en profiter pour raccourcir les étiquettes de la variable trav.imp :

Pour calculer un modèle logistique multinomial, nous allons utiliser la fonction multinom de l’extension nnet5. La syntaxe de multinom est similaire à celle de glm, le paramètre family en moins.

# weights:  39 (24 variable)
initial  value 1151.345679 
iter  10 value 977.348901
iter  20 value 969.849189
iter  30 value 969.522965
final  value 969.521855 
converged

Comme pour la régression logistique, il est possible de réaliser une sélection pas à pas descendante :

Start:  AIC=1987.04
trav.satisf ~ sexe + etud + grpage + trav.imp

trying - sexe 
# weights:  36 (22 variable)
initial  value 1151.345679 
iter  10 value 978.538886
iter  20 value 970.453555
iter  30 value 970.294459
final  value 970.293988 
converged
trying - etud 
# weights:  27 (16 variable)
initial  value 1151.345679 
iter  10 value 987.907714
iter  20 value 981.785467
iter  30 value 981.762800
final  value 981.762781 
converged
trying - grpage 
# weights:  30 (18 variable)
initial  value 1151.345679 
iter  10 value 979.485430
iter  20 value 973.175923
final  value 973.172389 
converged
trying - trav.imp 
# weights:  30 (18 variable)
initial  value 1151.345679 
iter  10 value 998.803976
iter  20 value 994.417973
iter  30 value 994.378914
final  value 994.378869 
converged
           Df      AIC
- grpage   18 1982.345
- sexe     22 1984.588
<none>     24 1987.044
- etud     16 1995.526
- trav.imp 18 2024.758
# weights:  30 (18 variable)
initial  value 1151.345679 
iter  10 value 979.485430
iter  20 value 973.175923
final  value 973.172389 
converged

Step:  AIC=1982.34
trav.satisf ~ sexe + etud + trav.imp

trying - sexe 
# weights:  27 (16 variable)
initial  value 1151.345679 
iter  10 value 976.669670
iter  20 value 973.928385
iter  20 value 973.928377
iter  20 value 973.928377
final  value 973.928377 
converged
trying - etud 
# weights:  18 (10 variable)
initial  value 1151.345679 
iter  10 value 988.413720
final  value 985.085797 
converged
trying - trav.imp 
# weights:  21 (12 variable)
initial  value 1151.345679 
iter  10 value 1001.517287
final  value 998.204280 
converged
           Df      AIC
- sexe     16 1979.857
<none>     18 1982.345
- etud     10 1990.172
- trav.imp 12 2020.409
# weights:  27 (16 variable)
initial  value 1151.345679 
iter  10 value 976.669670
iter  20 value 973.928385
iter  20 value 973.928377
iter  20 value 973.928377
final  value 973.928377 
converged

Step:  AIC=1979.86
trav.satisf ~ etud + trav.imp

trying - etud 
# weights:  15 (8 variable)
initial  value 1151.345679 
iter  10 value 986.124104
final  value 986.034023 
converged
trying - trav.imp 
# weights:  18 (10 variable)
initial  value 1151.345679 
iter  10 value 1000.225356
final  value 998.395273 
converged
           Df      AIC
<none>     16 1979.857
- etud      8 1988.068
- trav.imp 10 2016.791

La plupart des fonctions vues précédemment fonctionnent :

Call:
multinom(formula = trav.satisf ~ etud + trav.imp, data = d)

Coefficients:
               (Intercept) etudSecondaire
Satisfaction    -0.1110996     0.04916210
Insatisfaction  -1.1213760    -0.09737523
               etudTechnique/Professionnel etudSupérieur
Satisfaction                    0.07793241    0.69950061
Insatisfaction                  0.08392603    0.07755307
               etudmanquant trav.impAussi trav.impMoins
Satisfaction    -0.53841577     0.2578973    -0.1756206
Insatisfaction  -0.04364055    -0.2279774    -0.5330349
               trav.impPeu
Satisfaction    -0.5995051
Insatisfaction   1.3401509

Std. Errors:
               (Intercept) etudSecondaire
Satisfaction     0.4520902      0.2635573
Insatisfaction   0.6516992      0.3999875
               etudTechnique/Professionnel etudSupérieur
Satisfaction                     0.2408483     0.2472571
Insatisfaction                   0.3579684     0.3831110
               etudmanquant trav.impAussi trav.impMoins
Satisfaction      0.5910993     0.4260623     0.4115818
Insatisfaction    0.8407592     0.6213781     0.5941721
               trav.impPeu
Satisfaction     0.5580115
Insatisfaction   0.6587383

Residual Deviance: 1947.857 
AIC: 1979.857 

De même, il est possible de calculer la matrice de confusion :

                
                 Equilibre Satisfaction Insatisfaction
  Equilibre            262          211             49
  Satisfaction         171          258             45
  Insatisfaction        18           11             23

La fonction tidy peut s’appliquer au résultat de multinom :

On notera la présence d’une colonne supplémentaire, y.level. De fait, la fonction ggcoef ne peut s’appliquer directement, car les coefficients vont se supperposer.

À ne pas faire : appliquer directment ggcoef

On a deux solutions possibles. Pour la première, la plus simple, il suffit d’ajouter des facettes avec facet_grid.

ggcoef avec facet_grid

Pour la seconde, on va réaliser un graphique personnalisé, sur la même logique que ggcoef, décalant les points grâce à position_dodge.

Odds ratio d’un modèle multinomial

Régression logistique ordinale

La régression logistique ordinale s’applique lorsque la variable à expliquer possède trois ou plus modalités qui sont ordonnées (par exemple : modéré, moyen, fort).

L’extension la plus utilisée pour réaliser des modèles ordinaux est ordinal et sa fonction clm. Il est même possible de réaliser des modèles ordinaux avec des effets aléatoires (modèles mixtes) à l’aide de la fonction clmm.

Pour une bonne introduction à l’extension ordinal, on pourra se référer au tutoriel officiel (en anglais) : https://cran.r-project.org/web/packages/ordinal/vignettes/clm_tutorial.pdf.

Une autre introduction pertinente (en français) et utilisant cette fois-ci l’extention VGAM et sa fonction vglm est disponible sur le site de l’université de Lyon : https://eric.univ-lyon2.fr/~ricco/cours/didacticiels/data-mining/didacticiel_Reg_Logistique_Polytomique_Ordinale.pdf.

On va reprendre l’exemple précédent puisque la variable trav.satisf est une variable ordonnée.

ATTENTION : Dans le cas d’une régression logistique ordinale, il importante que les niveaux du facteur soient classés selon leur ordre hiéarchique (du plus faible au plus fort). On va dès lors recoder notre variable à expliquer.

formula: trav.satisf ~ sexe + etud + trav.imp
data:    d

 link  threshold nobs logLik  AIC     niter max.grad
 logit flexible  1048 -978.61 1977.23 5(0)  5.41e-09
 cond.H 
 3.9e+02

Coefficients:
                            Estimate Std. Error z value
sexeHomme                   -0.16141    0.12215  -1.321
etudSecondaire               0.05558    0.23220   0.239
etudTechnique/Professionnel  0.03373    0.21210   0.159
etudSupérieur                0.61336    0.21972   2.792
etudmanquant                -0.45555    0.48761  -0.934
trav.impAussi                0.35104    0.38578   0.910
trav.impMoins                0.02616    0.37174   0.070
trav.impPeu                 -1.66062    0.46204  -3.594
                            Pr(>|z|)    
sexeHomme                   0.186369    
etudSecondaire              0.810819    
etudTechnique/Professionnel 0.873660    
etudSupérieur               0.005245 ** 
etudmanquant                0.350174    
trav.impAussi               0.362857    
trav.impMoins               0.943896    
trav.impPeu                 0.000325 ***
---
Signif. codes:  
0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Threshold coefficients:
                         Estimate Std. Error z value
Insatisfaction|Equilibre  -2.0226     0.4189  -4.829
Equilibre|Satisfaction     0.3391     0.4113   0.825
(952 observations deleted due to missingness)

Une fois encore, il est possible de faire une sélection descendane pas à pas.

Start:  AIC=1977.23
trav.satisf ~ sexe + etud + trav.imp

           Df    AIC
- sexe      1 1977.0
<none>        1977.2
- etud      4 1990.6
- trav.imp  3 2013.2

Step:  AIC=1976.97
trav.satisf ~ etud + trav.imp

           Df    AIC
<none>        1977.0
- etud      4 1990.6
- trav.imp  3 2011.6

L’extension broom ne propose pas de méthode tidy pour les objets clm. Cependant, on pourra en trouver une dans l’extension JLutils. Pour rappel, cette extension est disponible uniquement sur GitHub et s’installe donc ainsi :

La méthode tidy.clm étant disponible, on peut utiliser ggcoef.

Warning: Removed 2 rows containing missing values
(geom_errorbarh).
Coefficients du modèle ordinal

Données pondérées et l’extension survey

Lorsque l’on utilise des données pondérées, on aura recours à l’extension survey6.

Préparons des données d’exemple :

Régression logistique binaire

L’extension survey fournit une fonction svyglm permettant de calculer un modèle statistique tout en prenant en compte le plan d’échantillonnage spécifié. La syntaxe de svyglm est proche de celle de glm. Cependant, le cadre d’une régression logistique, il est nécessaire d’utiliser family = quasibinomial() afin d’éviter un message d’erreur indiquant un nombre non entier de succès :

Warning in eval(family$initialize): non-integer #successes
in a binomial glm!
Independent Sampling design (with replacement)
svydesign(ids = ~1, data = d, weights = ~poids)

Call:  svyglm(formula = sport ~ sexe + age + relig + heures.tv, design = dw, 
    family = quasibinomial())

Coefficients:
                     (Intercept)  
                         1.53590  
                       sexeHomme  
                         0.36526  
                             age  
                        -0.04127  
     religPratiquant occasionnel  
                         0.05577  
 religAppartenance sans pratique  
                         0.16367  
religNi croyance ni appartenance  
                         0.03988  
                      religRejet  
                        -0.14862  
                religNSP ou NVPR  
                        -0.22682  
                       heures.tv  
                        -0.18204  

Degrees of Freedom: 1994 Total (i.e. Null);  1986 Residual
  (5 observations deleted due to missingness)
Null Deviance:      2672 
Residual Deviance: 2378     AIC: NA

Le résultat obtenu est similaire à celui de glm et l’on peut utiliser sans problème les fonctions coef, confint, odds.ratio, predict ou encore tidy.

Dans ses dernières versions, survey fournit une méthode AIC.svyglm permettant d’estimer un AIC sur un modèle calculé avec svyglm. Il est dès lors possible d’utiliser la fonction step pour réaliser une sélection descendante pas à pas.

L’extension effects n’est quant à elle pas compatible avec svyglm7.

Régression multinomiale

L’extension survey ne fournit pas de fonction adaptée aux régressions multinomiales. Cependant, il est possible d’en réaliser une en ayant recours à des poids de réplication, comme suggéré par Thomas Lumley dans son ouvrage Complex Surveys: A Guide to Analysis Using R. Thomas Lumley est par ailleurs l’auteur de l’extension survey.

L’extension svrepmisc disponible sur GitHub fournit quelques fonctions facilitant l’utilisation des poids de réplication avec survey. Pour l’installer, on utilisera le code ci-dessous :

En premier lieu, il faut définir le design de notre tableau de données puis calculer des poids de réplication.

Il faut prévoir un nombre de replicates suffisant pour calculer ultérieurement les intervalles de confiance des coefficients. Plus ce nombre est élevé, plus précise sera l’estimation de la variance et donc des valeurs p et des intervalles de confiance. Cependant, plus ce nombre est élevé, plus le temps de calcul sera important.

svrepmisc fournit une fonction svymultinom pour le calcul d’une régression multinomiale avec des poids de réplication.

svrepmisc fournit également des méthodes confint et tidy. Il est également possible d’utiliser ggcoef.

                                         Coefficient
Equilibre.(Intercept)                        0.93947
Satisfaction.(Intercept)                     0.74127
Equilibre.sexeHomme                         -0.24304
Satisfaction.sexeHomme                      -0.27381
Equilibre.etudSecondaire                    -0.41802
Satisfaction.etudSecondaire                 -0.26579
Equilibre.etudTechnique/Professionnel       -0.47708
Satisfaction.etudTechnique/Professionnel    -0.23585
Equilibre.etudSupérieur                     -0.57579
Satisfaction.etudSupérieur                   0.36801
Equilibre.etudmanquant                      -0.32346
Satisfaction.etudmanquant                   -0.65343
Equilibre.grpage[25,45)                      0.60710
Satisfaction.grpage[25,45)                   0.46941
Equilibre.grpage[45,65)                      0.57989
Satisfaction.grpage[45,65)                   0.52873
Equilibre.grpage[65,99]                     -3.20673
Satisfaction.grpage[65,99]                  11.60092
Equilibre.trav.impAussi                      0.42551
Satisfaction.trav.impAussi                   0.54156
Equilibre.trav.impMoins                      0.73727
Satisfaction.trav.impMoins                   0.66621
Equilibre.trav.impPeu                       -1.54722
Satisfaction.trav.impPeu                    -1.47191
                                               SE t value
Equilibre.(Intercept)                     2.53558  0.3705
Satisfaction.(Intercept)                  2.51155  0.2951
Equilibre.sexeHomme                       0.28467 -0.8538
Satisfaction.sexeHomme                    0.28365 -0.9653
Equilibre.etudSecondaire                  0.59127 -0.7070
Satisfaction.etudSecondaire               0.60683 -0.4380
Equilibre.etudTechnique/Professionnel     0.48163 -0.9906
Satisfaction.etudTechnique/Professionnel  0.52387 -0.4502
Equilibre.etudSupérieur                   0.51182 -1.1250
Satisfaction.etudSupérieur                0.52699  0.6983
Equilibre.etudmanquant                    5.19623 -0.0622
Satisfaction.etudmanquant                 5.06879 -0.1289
Equilibre.grpage[25,45)                   0.55680  1.0903
Satisfaction.grpage[25,45)                0.60663  0.7738
Equilibre.grpage[45,65)                   0.53465  1.0846
Satisfaction.grpage[45,65)                0.56968  0.9281
Equilibre.grpage[65,99]                  16.34714 -0.1962
Satisfaction.grpage[65,99]               19.04557  0.6091
Equilibre.trav.impAussi                   2.62975  0.1618
Satisfaction.trav.impAussi                2.65095  0.2043
Equilibre.trav.impMoins                   2.58519  0.2852
Satisfaction.trav.impMoins                2.59846  0.2564
Equilibre.trav.impPeu                     2.63023 -0.5882
Satisfaction.trav.impPeu                  2.67461 -0.5503
                                         Pr(>|t|)
Equilibre.(Intercept)                      0.7120
Satisfaction.(Intercept)                   0.7687
Equilibre.sexeHomme                        0.3959
Satisfaction.sexeHomme                     0.3375
Equilibre.etudSecondaire                   0.4817
Satisfaction.etudSecondaire                0.6626
Equilibre.etudTechnique/Professionnel      0.3250
Satisfaction.etudTechnique/Professionnel   0.6538
Equilibre.etudSupérieur                    0.2641
Satisfaction.etudSupérieur                 0.4871
Equilibre.etudmanquant                     0.9505
Satisfaction.etudmanquant                  0.8978
Equilibre.grpage[25,45)                    0.2790
Satisfaction.grpage[25,45)                 0.4415
Equilibre.grpage[45,65)                    0.2815
Satisfaction.grpage[45,65)                 0.3563
Equilibre.grpage[65,99]                    0.8450
Satisfaction.grpage[65,99]                 0.5443
Equilibre.trav.impAussi                    0.8719
Satisfaction.trav.impAussi                 0.8387
Equilibre.trav.impMoins                    0.7763
Satisfaction.trav.impMoins                 0.7983
Equilibre.trav.impPeu                      0.5581
Satisfaction.trav.impPeu                   0.5837
                                               2.5 %
Equilibre.(Intercept)                     -4.1105799
Satisfaction.(Intercept)                  -4.2609185
Equilibre.sexeHomme                       -0.8100132
Satisfaction.sexeHomme                    -0.8387371
Equilibre.etudSecondaire                  -1.5956382
Satisfaction.etudSecondaire               -1.4744016
Equilibre.etudTechnique/Professionnel     -1.4363288
Satisfaction.etudTechnique/Professionnel  -1.2792223
Equilibre.etudSupérieur                   -1.5951624
Satisfaction.etudSupérieur                -0.6815762
Equilibre.etudmanquant                   -10.6726405
Satisfaction.etudmanquant                -10.7487977
Equilibre.grpage[25,45)                   -0.5018690
Satisfaction.grpage[25,45)                -0.7387936
Equilibre.grpage[45,65)                   -0.4849578
Satisfaction.grpage[45,65)                -0.6058857
Equilibre.grpage[65,99]                  -35.7648945
Satisfaction.grpage[65,99]               -26.3316162
Equilibre.trav.impAussi                   -4.8120840
Satisfaction.trav.impAussi                -4.7382613
Equilibre.trav.impMoins                   -4.4115910
Satisfaction.trav.impMoins                -4.5090669
Equilibre.trav.impPeu                     -6.7857688
Satisfaction.trav.impPeu                  -6.7988591
                                             97.5 %
Equilibre.(Intercept)                     5.9895174
Satisfaction.(Intercept)                  5.7434576
Equilibre.sexeHomme                       0.3239302
Satisfaction.sexeHomme                    0.2911244
Equilibre.etudSecondaire                  0.7595935
Satisfaction.etudSecondaire               0.9428122
Equilibre.etudTechnique/Professionnel     0.4821678
Satisfaction.etudTechnique/Professionnel  0.8075153
Equilibre.etudSupérieur                   0.4435855
Satisfaction.etudSupérieur                1.4176002
Equilibre.etudmanquant                   10.0257212
Satisfaction.etudmanquant                 9.4419339
Equilibre.grpage[25,45)                   1.7160709
Satisfaction.grpage[25,45)                1.6776051
Equilibre.grpage[45,65)                   1.6447355
Satisfaction.grpage[45,65)                1.6633447
Equilibre.grpage[65,99]                  29.3514248
Satisfaction.grpage[65,99]               49.5334550
Equilibre.trav.impAussi                   5.6631048
Satisfaction.trav.impAussi                5.8213862
Equilibre.trav.impMoins                   5.8861226
Satisfaction.trav.impMoins                5.8414772
Equilibre.trav.impPeu                     3.6913326
Satisfaction.trav.impPeu                  3.8550334

Régression ordinale

Pour un modèle ordinal, il existe une version simplifiée des modèles ordinaux directement disponible dans survey via la fonction svyolr.

Call:
svyolr(trav.satisf ~ sexe + etud + trav.imp, design = dw)

Coefficients:
                                    Value Std. Error
sexeHomme                   -0.1328026100  0.1545640
etudSecondaire              -0.0427151234  0.2751085
etudTechnique/Professionnel  0.0004261287  0.2492533
etudSupérieur                0.6424698737  0.2593446
etudmanquant                -0.4694599623  0.5033490
trav.impAussi                0.1207125976  0.5044264
trav.impMoins                0.0526740003  0.4895782
trav.impPeu                 -1.5303889517  0.7215699
                                 t value
sexeHomme                   -0.859207986
etudSecondaire              -0.155266460
etudTechnique/Professionnel  0.001709621
etudSupérieur                2.477282672
etudmanquant                -0.932672851
trav.impAussi                0.239306656
trav.impMoins                0.107590577
trav.impPeu                 -2.120915790

Intercepts:
                         Value   Std. Error t value
Insatisfaction|Equilibre -2.0392  0.5427    -3.7577
Equilibre|Satisfaction    0.2727  0.5306     0.5140
(952 observations deleted due to missingness)
                                 2.5 %     97.5 %
sexeHomme                   -0.4357425  0.1701372
etudSecondaire              -0.5819179  0.4964876
etudTechnique/Professionnel -0.4881013  0.4889536
etudSupérieur                0.1341638  1.1507759
etudmanquant                -1.4560059  0.5170860
trav.impAussi               -0.8679450  1.1093702
trav.impMoins               -0.9068816  1.0122296
trav.impPeu                 -2.9446399 -0.1161380
Insatisfaction|Equilibre    -3.1027595 -0.9755811
Equilibre|Satisfaction       0.1607965  0.3846345

L’extension JLutils8 propose une méthode tidy pour les objets svyolr.

Une alternative est d’avoir recours, comme pour la régression multinomiale, aux poids de réplication et à la fonction svyclm implémentée dans l’extension svrepmisc.

                            Coefficient          SE t value
Insatisfaction|Equilibre    -2.03917466  0.52310573 -3.8982
Equilibre|Satisfaction       0.27271800  0.51129939  0.5334
sexeHomme                   -0.13280477  0.17994511 -0.7380
etudSecondaire              -0.04271403  0.28644151 -0.1491
etudTechnique/Professionnel  0.00042809  0.23725221  0.0018
etudSupérieur                0.64247607  0.24078284  2.6683
etudmanquant                -0.46945975  0.47201837 -0.9946
trav.impAussi                0.12071087  0.49877470  0.2420
trav.impMoins                0.05267146  0.49376161  0.1067
trav.impPeu                 -1.53039056  0.77926413 -1.9639
                             Pr(>|t|)    
Insatisfaction|Equilibre    0.0001863 ***
Equilibre|Satisfaction      0.5950838    
sexeHomme                   0.4624167    
etudSecondaire              0.8817929    
etudTechnique/Professionnel 0.9985643    
etudSupérieur               0.0090425 ** 
etudmanquant                0.3226074    
trav.impAussi               0.8093193    
trav.impMoins               0.9152851    
trav.impPeu                 0.0526287 .  
---
Signif. codes:  
0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
                                 2.5 %      97.5 %
Insatisfaction|Equilibre    -3.0784155 -0.99993382
Equilibre|Satisfaction      -0.7430675  1.28850348
sexeHomme                   -0.4902971  0.22468761
etudSecondaire              -0.6117801  0.52635202
etudTechnique/Professionnel -0.4709148  0.47177100
etudSupérieur                0.1641189  1.12083322
etudmanquant                -1.4072066  0.46828713
trav.impAussi               -0.8701921  1.11161387
trav.impMoins               -0.9282722  1.03361509
trav.impPeu                 -3.0785348  0.01775364

  1. Il existe également une fonction add.NA fournie avec R. Mais elle ne permet pas de choisir l’étiquette du nouveau niveau créé. Plus spécfiquement, cette étiquette est NA et non une valeur textuelle, ce qui peut créer des problèmes avec certaines fonctions.

  2. Pour plus de détails, voir http://www.spc.univ-lyon1.fr/polycop/odds%20ratio.htm.

  3. Cette extension est livrée avec de nombreuses vignettes dont une vignette d’introduction présentant le fonctionnement des différentes fonctions.

  4. Il existe également des méthodes de sélection ascendante pas à pas, mais nous les aborderons pas ici.

  5. Une alternative est d’avoir recours à l’extension mlogit que nous n’aborderons pas ici. Voir http://www.ats.ucla.edu/stat/r/dae/mlogit.htm (en anglais) pour plus de détails.

  6. Voir le chapitre dédié aux données pondérées.

  7. Compatibilité qui pourra éventuellement être introduite dans une future version de l’extension.

  8. devtools::install_github("larmarange/JLutils") pour l’installer